Dado log3(2) = 0,63, tem-se que log6(24) é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos calcular \( \log_6 24 \) utilizando a propriedade da mudança de base.

Começamos com a expressão:

\( \log_6 24 = \frac{\log_3 24}{\log_3 6} \)

Agora, vamos decompor os logaritmos dos números envolvidos:

\( 24 = 2^3 \cdot 3 \) e \( 6 = 2 \cdot 3 \)

Substituindo na expressão, obtemos:

\( \log_6 24 = \frac{\log_3 (2^3 \cdot 3)}{\log_3 (2 \cdot 3)} \)

Apliquemos a propriedade do logaritmo do produto:

\( \log_6 24 = \frac{\log_3 2^3 + \log_3 3}{\log_3 2 + \log_3 3} \)

A seguir, aplicamos a propriedade do logaritmo da potência para simplificar:

\( \log_6 24 = \frac{3 \cdot \log_3 2 + \log_3 3}{\log_3 2 + \log_3 3} \)

Agora, sabemos que \( \log_3 2 = 0,63 \) e \( \log_3 3 = 1 \). Substituímos esses valores:

\( \log_6 24 = \frac{3 \cdot 0,63 + 1}{0,63 + 1} \)

Calculando o numerador:

\( 3 \cdot 0,63 = 1,89 \)

Então, temos:

\( \log_6 24 = \frac{1,89 + 1}{0,63 + 1} = \frac{2,89}{1,63} \)

Realizando a divisão:

\( \log_6 24 \approx 1,77 \)

Assim, a alternativa correta é a letra B, que afirma que \( \log_6 24 = 1,77 \).