Se b é um número real positivo, diferente de 1, logo, deduz-se que

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta:

\(\log_b 24 = (\log_b 3) + 3 (\log_b 2)\)

Para entender essa relação, precisamos aplicar algumas propriedades dos logaritmos. Primeiro, vamos decompor o número \(24\):

Sabemos que \(24\) pode ser expresso como:

\(24 = 3 \cdot 2^3\)

Ao utilizar a propriedade do logaritmo que diz que \(\log_b (xy) = \log_b x + \log_b y\), podemos reescrever \(\log_b 24\) assim:

\(\log_b 24 = \log_b (3 \cdot 2^3) = \log_b 3 + \log_b (2^3)\)

Aqui, utilizamos a regra do produto. Agora, precisamos simplificar \(\log_b (2^3)\):

Aplicamos a propriedade da potenciação, que nos diz que \(\log_b (x^y) = y \cdot \log_b x\):

\(\log_b (2^3) = 3 \cdot \log_b 2\)

Portanto, substituindo de volta, obtemos:

\(\log_b 24 = \log_b 3 + 3 \cdot \log_b 2\)

Assim, concluímos que a relação proposta na alternativa está correta, pois conseguimos deduzir a igualdade solicitada usando propriedades fundamentais dos logaritmos. Essa é uma técnica muito útil para resolver problemas envolvendo logaritmos em provas e em diversas aplicações práticas.