A magnitude de um terremoto na escala Richter corresponde ao logaritmo (na base 10) da medida da amplitude de determinadas ondas sísmicas, sob características padronizadas, produzi

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos encontrar a razão do poder destrutivo entre dois terremotos, com magnitudes 5 e 6 na escala Richter.

Primeiro, precisamos entender que a amplitude na escala Richter é dada pelo logaritmo na base 10. Assim, temos:

\(\log A_5 = 5 \quad \text{e} \quad \log A_6 = 6\)

A partir disso, podemos expressar as amplitudes:

\(A_5 = 10^5 \quad \text{e} \quad A_6 = 10^6\)

Agora, sabemos que o poder destrutivo \(P\) de um terremoto é proporcional à potência \(3/2\) de sua amplitude. Portanto, podemos escrever:

\(P_5 = k \cdot (10^5)^{\frac{3}{2}} \quad \text{e} \quad P_6 = k \cdot (10^6)^{\frac{3}{2}}\)

Com isso, a razão do poder destrutivo entre os terremotos 5 e 6 é dada por:

\(\frac{P_5}{P_6} = \frac{k \cdot (10^5)^{\frac{3}{2}}}{k \cdot (10^6)^{\frac{3}{2}}}\)

Os fatores \(k\) se anulam, ficando:

\(\frac{(10^5)^{\frac{3}{2}}}{(10^6)^{\frac{3}{2}}} = \left(\frac{10^5}{10^6}\right)^{\frac{3}{2}}\)

Isso simplifica para:

\(\left(\frac{1}{10}\right)^{\frac{3}{2}}\)

Portanto, a razão do poder destrutivo entre os terremotos de magnitudes 5 e 6 é:

\(\left(\frac{1}{10}\right)^{1,5}\)

Assim, chegamos à alternativa correta (E), que é \((1/10)^{1,5}\).