O ingresso para um evento em um clube custou R$ 45,00 para todo o público, excetuando-se apenas os estudantes, a quem foram dados 40% de desconto. O evento teve um público pagante

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que a soma dos algarismos do número de pessoas que pagaram ingresso sem desconto é igual a 14.

Primeiramente, definimos as variáveis:

• p = número de pessoas que pagaram o ingresso sem desconto
• e = número de estudantes que receberam desconto

Sabemos que o público total foi de 106 pessoas, então temos a relação:

\( p + e = 106 \)

Os estudantes pagaram 60% do valor do ingresso devido ao desconto, ou seja:

Valor pago pelos estudantes = \( 0,6 \times 45 = 27 \) reais.

A arrecadação total do evento foi R$ 4.410,00. Assim, podemos escrever a equação:

\( 45p + 27e = 4.410 \)

Agora, substituímos \( e \) na primeira equação:

Substituindo \( e \) por \( 106 - p \) na equação da arrecadação:

\( 45p + 27(106 - p) = 4.410 \)

Expandindo e simplificando:

\( 45p + 2.862 - 27p = 4.410 \)

\( 18p + 2.862 = 4.410 \)

\( 18p = 4.410 - 2.862 \)

\( 18p = 1.548 \)

\( p = \frac{1.548}{18} \)

\( p = 86 \)

Portanto, temos que 86 pessoas pagaram ingresso sem desconto. Agora, para encontrar a soma dos algarismos dessa quantidade:

Soma dos algarismos de 86:

\( 8 + 6 = 14 \)

Assim, concluímos que a soma dos algarismos do número de pessoas que pagaram ingresso sem desconto é realmente 14.

Gabarito: Letra C