Uma pequena escola está comemorando o feito de ultrapassar a marca dos 200 alunos. Já são 222 alunos matriculados. O novo diretor da escola resolveu fazer uma breve comemoração dep

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa D, que nos apresenta o resto 3 ao dividirmos o número de alunos presentes por 5.

Primeiro, representamos o número de alunos presentes como p.

De acordo com a situação apresentada, o número total de alunos, 222, é igual ao dobro dos alunos presentes, mais metade dos alunos presentes, mais a terça parte dos alunos presentes, e mais o diretor (considerado como 1).

Isso nos leva à equação:

222 = 2p + \dfrac{p}{2} + \dfrac{p}{3} + 1

Para resolver essa equação, é útil eliminar as frações. Multiplicaremos toda a equação por 6 (o mínimo múltiplo comum entre 2, 3 e 1):

6 * 222 = 6 * 2p + 6 * \dfrac{p}{2} + 6 * \dfrac{p}{3} + 6 * 1

Assim, obtemos:

1332 = 12p + 3p + 2p + 6

Combinando os termos semelhantes, temos:

1332 = 17p + 6

Subtraindo 6 de ambos os lados, obtemos:

1326 = 17p

Dividindo ambos os lados por 17, encontramos a quantidade de alunos presentes:

p = \dfrac{1326}{17} = 78

Agora, precisamos calcular o resto da divisão de 78 por 5:

Dividindo 78 por 5, obtemos:

78 ÷ 5 = 15

Isso nos dá um quociente de 15 e um resto de:

3

Portanto, quando dividimos o número de alunos presentes, 78, por 5, o resto é efetivamente 3.

Assim, a alternativa D está correta.