Questão FC188335
Quantas latas ele deverá colocar em cada prateleira para que todas fiquem com a mesma quantidade de latas e não sobre nenhuma lata?
Equações
CESGRANRIO · 2016
Um comerciante deseja colocar algumas latas de refrigerante em n prateleiras. Na primeira tentativa, ele pensou em colocar 14 latas em cada prateleira, mas sobrariam 16 latas. O comerciante fez uma nova tentativa: foi colocando 20 latas em cada prateleira, mas, ao chegar na última, faltaram 8 latas para completar as 20.
Quantas latas ele deverá colocar em cada prateleira para que todas fiquem com a mesma quantidade de latas e não sobre nenhuma lata?
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para resolver o problema, primeiro vamos entender o que temos a partir das duas tentativas do comerciante em distribuir as latas nas prateleiras.
Na primeira tentativa, ele coloca 14 latas por prateleira, mas sobra 16 latas. Isso nos indica que o total de latas \(T\) pode ser expresso da seguinte forma:
\(T = 14n + 16\)
Na segunda tentativa, ele tentou colocar 20 latas por prateleira, mas faltaram 8 latas para completar a última prateleira. Portanto, o total de latas pode também ser expresso como:
\(T = 20n - 8\)
Como o total de latas \(T\) é o mesmo nas duas situações, podemos igualar as duas equações:
\(14n + 16 = 20n - 8\)
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o número de prateleiras \(n\):
\(20n - 14n = 16 + 8\)
\(6n = 24\)
\(n = 4\)
Portanto, o comerciante tem 4 prateleiras.
Substituindo \(n = 4\) na expressão do total de latas, temos:
\(T = 14 \times 4 + 16 = 56 + 16 = 72\)
Agora precisamos calcular quantas latas ele deve colocar em cada prateleira para que não sobre nenhuma lata. Para isso, dividimos o total de latas pelo número de prateleiras:
\(\frac{72}{4} = 18\)
Dessa forma, o comerciante deve colocar 18 latas em cada prateleira para que todas fiquem com a mesma quantidade e não sobre nenhuma lata.
Resposta: D
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