Questão FC188336
Quantas questões tinha a prova?
Equações
CESGRANRIO · 2016
Em uma prova de múltipla escolha, todas as questões tinham o mesmo peso, ou seja, a cada questão foi atribuído o mesmo valor. Aldo tirou nota 5 nessa prova, o que corresponde a acertar 50% das questões da prova. Ao conferir suas marcações com o gabarito da prova, Aldo verificou que acertou 13 das 20 primeiras questões, mas constatou que havia acertado apenas 25% das restantes.
Quantas questões tinha a prova?
- 24
- 84
- 32
- 72
- 52
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A quantidade total de questões na prova é representada por \(20 + x\), onde \(x\) é o número de questões restantes além das 20 primeiras.
Aldo acertou 13 das 20 primeira questões. Para as demais \(x\) questões, ele acertou apenas 25%, o que pode ser expresso como \(0,25x\).
Assim, o total de questões que Aldo acertou é \(13 + 0,25x\). Sabemos que ele acertou 50% da prova, portanto:
\(20 + x = 2 \times (13 + 0,25x)\)
Vamos resolver essa equação.
Por simplificação, temos:
\(20 + x = 26 + 0,5x\)
Isolando \(x\), obtemos:
\(20 + x - 0,5x = 26\)
\(0,5x = 6\)
Portanto, multiplicando ambos os lados por 2, encontramos:
\(x = 12\)
Agora, substituímos o valor de \(x\) na expressão da quantidade total de questões:
\(20 + x = 20 + 12 = 32\)
Assim, a quantidade total de questões da prova é 32.
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