O produto de dois números inteiros positivos é 2013 unidades maior que a soma deles. O maior valor possível para o maior desses números é

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que nos dá o valor de 2015 para o maior número em questão.

A partir do enunciado, temos a relação:

\( x \cdot y = 2013 + (x + y) \)

Reorganizando, podemos escrever:

\( x \cdot y - x - y = 2013 \)

Em seguida, isolando um dos termos, obtemos:

\( x(y - 1) = 2013 + y \)

Para maximizar \( x \), precisamos minimizar \( y \). Porém, como \( y \) deve ser um número inteiro positivo, o menor valor que podemos atribuir é \( y = 2 \):

Assim, substituímos \( y \) na equação:

\( x(2 - 1) = 2013 + 2 \)

Simplificando esta expressão, temos:

\( x(1) = 2015 \)

Isso nos leva a:

\( x = 2015 \)

Dessa forma, o maior valor possível para o maior desses números é realmente 2015, conforme indicamos na alternativa correta.