João e Lucas almoçaram em um restaurante. Ao receberem a conta, Lucas propôs dividirem igualmente a despesa, o que daria R$ 36,00 para cada um. João, que havia escolhido um prato m

Gabarito

D

Comentário do professor

Para entendermos por que a alternativa correta é R$ 28,80, vamos analisar a divisão de despesas proposta por João.

Inicialmente, se a conta fosse dividida igualmente, cada um pagaria R$ 36,00. Assim, a conta total seria:

R$ 36,00 (João) + R$ 36,00 (Lucas) = R$ 72,00

Entretanto, João sugere que Lucas pague apenas \(\frac{2}{3}\) do que ele vai pagar. Se denotarmos o valor que João pagará como x, o valor que Lucas pagará será:

\(\frac{2}{3} \cdot x = \frac{2x}{3}\)

A soma dos valores que ambos pagarão resulta na conta total:

x + \frac{2x}{3} = 72

Para resolver essa equação, encontramos um mínimo múltiplo comum. Multiplicando todos os termos por 3, temos:

3x + 2x = 216

Isso simplifica para:

5x = 216

Dividindo os dois lados por 5, obtemos:

x = \(\frac{216}{5} = 43,20\)

Portanto, João pagará R$ 43,20. Agora, para descobrir quanto Lucas pagará, subtraímos o valor que João pagará da conta total:

72 - 43,20 = 28,80

Assim, Lucas pagará R$ 28,80, confirmando que esta é a alternativa correta.