Na lanchonete de seu João, vende-se “suco” de uva e “refresco” de uva, ambos preparados com água e um concentrado da fruta, mas em diferentes proporções. O “suco” é preparado com t

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que a diferença entre as quantidades de “suco” e “refresco” obtidas foi de 9 litros.

Primeiro, vamos determinar as proporções utilizadas para cada bebida.

- O suco é preparado com 3 partes de concentrado e 2 partes de água. Isso dá um total de 5 partes de bebida.

- O refresco é feito com 1 parte de concentrado e 3 partes de água, resultando em 4 partes de bebida.

Quando preparamos x litros de suco, usamos:

Concentrado: \(3x/5\) litros

Água: \(2x/5\) litros

Para o refresco, que utilizamos y litros, temos:

Concentrado: \(y/4\) litros

Água: \(3y/4\) litros

Sabemos que seu João usou um total de 19 litros de concentrado e 22 litros de água. Assim, podemos montar as seguintes equações:

1. Para o concentrado:

\( \frac{3x}{5} + \frac{y}{4} = 19\)

2. Para a água:

\( \frac{2x}{5} + \frac{3y}{4} = 22\)

Para resolver essas equações, podemos multiplicá-las por 20 (o mínimo múltiplo comum) para eliminar os denominadores:

1. \(12x + 5y = 380\)

2. \(8x + 15y = 440\)

Agora, podemos resolver o sistema de equações. Multiplicando a primeira equação por 3, temos:

\(36x + 15y = 1140\)

Subtraindo a segunda da nova equação, obtemos:

\(28x = 700\)

\(x = 25\) (litros de suco)

Substituindo x na equação do concentrado:

\(3x + 4y = 76\)

\(3(25) + 4y = 76\)

\(75 + 4y = 76\)

\(4y = 1\)

\(y = 4\) (litros de refresco)

Finalmente, a diferença entre as quantidades de suco e refresco obtidas é:

\(25 - 16 = 9\) litros.

Dessa forma, confirmamos que a diferença entre as quantidades de suco e refresco é realmente 9 litros, o que valida a alternativa A como correta.