Para uma renda familiar de R$ 600,00, o consumo observado foi de R$ 660,00, e para uma renda familiar de R$ 1.000,00, o consumo observado foi de R$ 900,00. Assumindo-se um modelo l

Gabarito

D

Comentário do professor

Para determinar o valor estimado do consumo quando a renda é igual a zero, precisamos entender a forma como relacionamos renda e consumo através de um modelo linear.

Começamos com a equação da reta na forma \(y = mx + b\), onde:

• y representa o consumo,
• x representa a renda,
• m é o coeficiente angular (também conhecido como a taxa de variação do consumo em relação à renda),
• b é o coeficiente linear (intercepto da reta, que indica o valor estimado de consumo quando a renda é zero).

Usando os pontos dados na questão: (600, 660) e (1.000, 900), podemos calcular o coeficiente angular \(m\):

\(m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{900 - 660}{1.000 - 600} = \dfrac{240}{400} = 0,6\).

Agora, com o valor de \(m\) conhecido, podemos encontrar o coeficiente linear \(b\). Para isso, utilizamos um dos pontos. Vamos usar o ponto (600, 660):

Substituindo na equação:

\(660 = 0,6 \cdot 600 + b\)

Resolvendo para \(b\):

\(660 = 360 + b \\ b = 660 - 360 = 300\).

Portanto, a equação da reta que descreve a relação entre renda e consumo é:

\(y = 0,6x + 300\).

Agora, para encontrar o consumo quando a renda é zero, substituímos \(x\) por 0 na equação:

\(y = 0,6 \cdot 0 + 300 = 300\).

Dessa forma, a estimativa de consumo para uma renda de R$ 0,00 é R$ 300,00, que corresponde à alternativa D.