Quantos anos tem Cláudio?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver essa questão, vamos considerar as idades de João e Cláudio.

Definimos:

• J: idade de João
• C: idade de Cláudio

Sabemos que João é 3 anos mais novo que Cláudio:

\(J = C - 3\)

Além disso, o problema afirma que o produto das idades é igual a 88:

\(J \cdot C = 88\)

Substituindo a primeira equação na segunda, temos:

\((C - 3) \cdot C = 88\)

Expandindo essa equação, ficamos com:

\(C^2 - 3C - 88 = 0\)

Agora, para resolver essa equação do segundo grau, utilizamos a fórmula do discriminante:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

\(\Delta = (-3)^2 - 4(1)(-88) = 9 + 352 = 361\)

Com o valor de \(\Delta\) calculado, agora podemos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:

\(C = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(C = \dfrac{3 \pm 19}{2}\)

Resolvendos as duas possibilidades:

• Primeira raiz: \(C_1 = \dfrac{3 + 19}{2} = \dfrac{22}{2} = 11\)
• Segunda raiz: \(C_2 = \dfrac{3 - 19}{2} = \dfrac{-16}{2} = -8\)

Como idade não pode ser negativa, descartamos o valor \(C_2\). Portanto, Cláudio tem:

11 anos

Dessa forma, a alternativa correta é a letra E, que indica que Cláudio possui 11 anos.