Quantos reais o irmão mais velho recebeu?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, estabelecemos as variáveis que representam o montante recebido por cada filho. Vamos designar o valor que o irmão mais velho recebeu como \( x \) e o valor que o irmão mais novo recebeu como \( y \).

A soma dos valores que ambos receberam é dada pela equação:

\(\boxed{x + y = 84}\)

O irmão mais novo percebe que, ao pedir ao irmão mais velho para lhe dar a quarta parte do que ele recebeu, ambos ficariam com a mesma quantia. Isso pode ser expresso pela seguinte relação:

\(y + \frac{x}{4} = x - \frac{x}{4}\)

Ou seja, o montante que ele teria após receber a quarta parte do irmão deve ser igual ao que o irmão mais velho fica após dar essa quantia.

Simplificando a equação, obtemos:

\(y + \frac{x}{4} = x - \frac{x}{4}\)

Resolvendo isso, movemos os termos e conseguimos expressar \( y \) em função de \( x \):

\(y = \frac{2x}{4} = \frac{x}{2}\)

Agora, substituindo essa expressão de \( y \) na equação \( x + y = 84 \), ficamos com:

\(x + \frac{x}{2} = 84\)

Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração, temos:

\(2x + x = 168\)

Com isso, chegamos em:

\(3x = 168\)

Finalmente, isolando \( x \), temos:

\(x = 56\,\, \text{reais}\)

Assim, a quantia que o irmão mais velho recebeu é R$ 56,00, o que corresponde à alternativa D.