Se a quantidade de ônibus comprados corresponde à 8 unidades a mais que a quinta parte da quantidade de ônibus que a empresa possuía antes da compra, quantos ônibus foram comprados

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos identificar a quantidade de novos ônibus comprados, representando essa quantidade por \( x \) e a quantidade de ônibus que a empresa possuía anteriormente por \( y \).

Após a compra, a empresa tem um total de 1.028 ônibus. Então, podemos escrever a primeira equação:

\(\mathbf{x + y = 1.028} \tag{i}\)

Além disso, sabemos que a quantidade de ônibus comprados (\( x \)) é igual a 8 unidades a mais que a quinta parte da quantidade de ônibus que a empresa possuía anteriormente. Esse relacionamento pode ser descrito pela seguinte equação:

\(\mathbf{x = \frac{y}{5} + 8}\)

Agora, vamos reorganizar essa equação para expressar \( y \) em termos de \( x \):

\(\mathbf{y = 5x - 40} \tag{ii}\)

Com a equação (ii), substituímos \( y \) na equação (i):

\(\mathbf{x + (5x - 40) = 1.028}\)

Isso se simplifica para:

\(\mathbf{6x - 40 = 1.028}\)

Resolvendo para \( x \), primeiro somamos 40 em ambos os lados:

\(\mathbf{6x = 1.028 + 40}\)

\(\mathbf{6x = 1.068}\)

Agora, dividimos ambos os lados por 6 para encontrar \( x \):

\(\mathbf{x = \frac{1.068}{6}}\)

\(\mathbf{x = 178}\)

Portanto, a empresa comprou 178 novos ônibus. Essa resposta se confirma ao obtermos um valor que segue a condição​ dada na questão, validando assim o raciocínio.