Sérgio, Julia e Marcelo estão juntos, nessa ordem, em uma fila. Sérgio diz: "O número de pessoas que está atrás de mim é o triplo do número de pessoas que está à minha frente." Mar

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a situação apresentada na questão de forma clara e objetiva.

Temos três pessoas na fila: Sérgio, Júlia e Marcelo, e definimos:

• Seja \(x\) o número de pessoas atrás de Sérgio.
• Assim, o número de pessoas à sua frente será \(\frac{x}{3}\), uma vez que ele afirma que quem está atrás dele é o triplo de quem está à sua frente.

Portanto, o total de pessoas na fila pode ser representado pela fórmula:

\(x + \frac{x}{3} + 1\) ...(I)

Aqui, "+1" conta Sérgio, que também faz parte da fila.

Agora, vamos olhar para Marcelo, que está duas posições atrás de Sérgio. O número de pessoas atrás de Marcelo é \(x - 2\).

Como Marcelo afirma que quem está atrás dele é o dobro de quem está à sua frente, podemos deduzir que o número de pessoas à frente de Marcelo é:

\(\frac{x-2}{2}\)

Dessa forma, o total de pessoas na fila, considerando Marcelo, é dado por:

\((x - 2) + \frac{x - 2}{2} + 1\) ...(II)

Agora igualamos as expressões (I) e (II):

\(x + \frac{x}{3} + 1 = (x - 2) + \frac{x - 2}{2} + 1\)

Vamos simplificar essa equação:

\(x + \frac{x}{3} = x - 2 + \frac{x - 2}{2}\)

Multiplicando tudo por 6 para eliminar as frações, temos:

\(6x + 2x = 6(x - 2) + 3(x - 2)\)

Resolvendo essa equação, encontramos:

\(8x = 6x - 12 + 3x - 6\)

Assim, isolando \(x\), obtemos:

\(8x - 9x = -18 \Rightarrow x = 18\)

Agora que sabemos que \(x\) - o número de pessoas atrás de Sérgio - é 18, podemos usar essa informação na expressão (I) para calcular o total de pessoas na fila:

\(Total = 18 + \frac{18}{3} + 1 = 18 + 6 + 1 = 25\)

Assim, o número total de pessoas na fila é:

25