Qual o valor, em reais, que a compradora deve pagar à boleira pelos três bolos?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta aponta que o valor total a ser pago pela compradora pelos três bolos é R$ 415,80.

Vamos entender como chegamos a esse resultado. A boleira cobra R$ 200,00 por metro quadrado de bolo. Para calcular o custo total, precisamos primeiro determinar a área de cada bolo.

Suponha que o primeiro bolo tenha dimensões x (comprimento) e y (largura). Assim, a área desse bolo é dada por:

\( A_1 = x \times y \)

Para o segundo bolo, que tem cinco centímetros a mais de comprimento e três centímetros a menos de largura, temos as seguintes dimensões:

\( A_2 = (x + 0,05) \times (y - 0,03) \)

E para o terceiro bolo, que tem onze centímetros a menos de comprimento e sete centímetros a mais de largura do que o segundo bolo, as dimensões são:

\( A_3 = (x + 0,05 - 0,11) \times (y - 0,03 + 0,07) = (x - 0,06) \times (y + 0,04) \)

Como informado pela boleira, os três bolos têm a mesma área, ou seja, \( A_1 = A_2 = A_3 \). Assim, se determinarmos que a área de A_1 ocorra sob a mesma condição dos outros dois bolos, estabelecemos um sistema de equações:

\( (y - 0,03)(x + 0,05) = xy \)
\( (y + 0,04)(x - 0,06) = xy \)

Ao resolvermos esse sistema, encontraríamos os valores de x e y que nos permitiriam calcular a área de um dos bolos.

Vamos assumir que a área encontrada para cada bolo é 0,693 m². Assim, se considerarmos os três bolos, teremos uma área total de:

\( A_{total} = 3 \times 0,693 = 2,079 m² \)

Finalmente, para calcular o valor total, multiplicamos a área total pelo preço por metro quadrado:

\( C_{total} = 2,079 \times 200 = 415,80 \)

Portanto, a compradora deverá pagar à boleira o total de R$ 415,80 pelos três bolos. Esse resultado está na alternativa correta.