Questão FC188381
De acordo com o que disse João, quantos arremessos Pedro errou?
Equações
CESGRANRIO · 2011
Brincando de arremessar uma bola em uma cesta de basquete, Pedro e João combinaram que cada um faria 10 arremessos, ganhando 2 pontos por acerto e perdendo um ponto a cada erro. Quando terminaram, João falou: “Eu acertei dois arremessos a mais que você, mas minha pontuação foi o quádruplo da sua.”
De acordo com o que disse João, quantos arremessos Pedro errou?
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Vamos analisar a situação apresentada na questão. Pedro e João fazem 10 arremessos cada um. Precisamos entender quantos arremessos Pedro errou, dado que:
1. João afirmou que acertou 2 arremessos a mais que Pedro.
2. A pontuação de João é o quádruplo da pontuação de Pedro.
Se chamarmos o número de acertos de Pedro de \( c_P \) e o de erros de \( e_P \), podemos estabelecer:
\( c_P + e_P = 10 \) (pois cada um fez 10 arremessos)
A pontuação de cada um é dada por:
\( P_P = 2c_P - e_P \) (pontuação de Pedro) e \( P_J = 2c_J - e_J \) (pontuação de João).
Como sabemos que João acertou 2 a mais, temos:
\( c_J = c_P + 2 \)
Além disso, como João errou 2 a menos, obtemos:
\( e_J = e_P - 2 \)
Agora, sabemos que a pontuação de João é o quádruplo da de Pedro:
\( P_J = 4 P_P \)
Substituindo as equações da pontuação de cada um, ficamos com:
\( 2(c_P + 2) - (e_P - 2) = 4(2c_P - e_P) \)
Resolvendo a equação, podemos fazer as substituições necessárias e obter:
Por fim, após simplificações e a utilização da relação \( c_P + e_P = 10 \), chegamos a:
\( e_P = 6 \)
Portanto, Pedro errou 6 arremessos.
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