Se 300 livros do acervo não eram de literatura, nem de matemática, nem de ciências, quantos eram os livros de matemática?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos inicialmente determinar a quantidade total de livros do acervo, que chamaremos de \( x \).

A primeira informação que temos é que metade dos livros são de literatura. Portanto, a quantidade de livros de literatura é:

\( \frac{x}{2} \)

Após retirar os livros de literatura, sobrará outra metade do total:

\( \frac{x}{2} \)

Dessa quantidade restante, metade é composta por livros de matemática. Assim, a quantidade de livros de matemática será:

\( \frac{\frac{x}{2}}{2} = \frac{x}{4} \)

Agora, precisamos considerar o que sobrou após retirar os livros de literatura e matemática:

\( \frac{x}{2} - \frac{x}{4} = \frac{x}{4} \)

Dos livros que não são de literatura e nem de matemática, sabemos que a sexta parte deles é composta por livros de ciências. Portanto, a quantidade de livros de ciências é:

\( \frac{\frac{x}{4}}{6} = \frac{x}{24} \)

Agora, vamos calcular quantos livros não se enquadram em nenhuma das três categorias (literatura, matemática e ciências). O enunciado nos diz que há 300 livros que não pertencem a essas categorias.

A soma dos livros de literatura, matemática e ciências é:

\( \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{24} \)

Para somar essas frações, devemos encontrar um denominador comum, que é 24:

\( \frac{12x}{24} + \frac{6x}{24} + \frac{x}{24} = \frac{19x}{24} \)

Assim, podemos afirmar que o total de livros que não são de literatura, matemática e ciências é:

\( x - \frac{19x}{24} = \frac{5x}{24} \)

De acordo com a informação dada, sabemos que esta quantidade é igual a 300:

\( \frac{5x}{24} = 300 \)

Multiplicando ambos os lados da equação por 24, obtemos:

\( 5x = 7200 \)

Assim, isolando \( x \), encontramos:

\( x = \frac{7200}{5} = 1440 \)

Agora que sabemos que o total de livros do acervo é 1440, podemos calcular a quantidade de livros de matemática:

\( \frac{x}{4} = \frac{1440}{4} = 360 \)

Dessa forma, encontramos a quantidade de livros de matemática, confirmando que a alternativa correta é:

360