Gabriel brinca com 24 moedas de R$ 1,00. Inicialmente, ele forma com elas três pilhas. Em seguida, dobra a segunda pilha colocando nela moedas retiradas da primeira; depois, dobra

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa correta é 11, que representa o número de moedas que havia, no início, na pilha mais alta.

Para entender como chegamos a esse resultado, vamos usar variáveis para representar a quantidade de moedas em cada pilha:

• x: quantidade de moedas na primeira pilha;
• y: quantidade de moedas na segunda pilha;
• z: quantidade de moedas na terceira pilha.

No total, temos 24 moedas, ou seja:

\( x + y + z = 24 \) (1)

Quando Gabriel dobra a quantidade de moedas na segunda pilha, ele adiciona y moedas retiradas da primeira pilha:

\( y + y = 2y \) e, assim, a primeira pilha fica com \( x - y \) moedas.

Ao dobrar a terceira pilha, ele retira z moedas da segunda pilha:

\( z + z = 2z \) e agora a segunda pilha possui \( 2y - z \).

Por último, ao dobrar a primeira pilha, retira-se (x - y) moedas da terceira pilha, resultando em:

\( 2z - (x - y) = 8 \)

Somando tudo, ao final, cada pilha tem 8 moedas. Assim, obtemos as seguintes equações:

• \( x - y = 4 \) (equação I)
• \( 2y - z = 8 \) (equação II)
• \( 2z - (x - y) = 8 \) (equação III)

Usamos a equação I para destacar o valor de x em relação a y:

\( x = y + 4 \)

Substituindo o valor de x na equação (1):

\( (y + 4) + y + z = 24 \)

Assim, temos:

\( 2y + z = 20 \) (4)

Agora, substituímos o valor de z da equação II na equação (4):

Da equação II, recebemos:

\( z = 2y - 8 \)

Substituindo na equação (4):

\( 2y + (2y - 8) = 20\)

\( 4y - 8 = 20\)

\( 4y = 28 \)

\( y = 7 \)

Voltando à equação I:

\( x - 7 = 4 \)

\( x = 11 \)

Por último, substituímos o valor de y na equação II para encontrar z:

\( 2(7) - z = 8 \)

\( 14 - z = 8 \)

\( z = 6 \)

Portanto, as pilhas tinham, inicialmente, 11, 7 e 6 moedas, confirmando a alternativa correta.