No Brasil, os clientes de telefonia móvel podem optar pelos sistemas pré-pago ou pós-pago. Em certa empresa de telefonia móvel, 17 em cada 20 clientes utilizam o sistema pré-pago.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver essa questão, vamos nos concentrar na alternativa correta, que é 34,80 milhões de clientes atendidos pela empresa de telefonia móvel.

Inicialmente, sabemos que 17 em cada 20 clientes utilizam o sistema pré-pago. Isso nos leva a concluir que a proporção de clientes que usam o sistema pré-pago (\(X\)) em relação ao total de clientes (\(X + Y\)) é dada por:

\( \frac{X}{X + Y} = \frac{17}{20} \)

Isolando a razão entre \(X\) e \(Y\) (clientes do sistema pré-pago e pós-pago, respectivamente), obtemos:

\( \frac{X}{Y} = \frac{17}{3} \)

Além disso, temos a informação de que o número de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em 24,36 milhões. Assim, podemos expressar isso como:

\( X - Y = 24,36 \)

Agora, podemos usar essas duas equações. A partir de \( \frac{X}{Y} = \frac{17}{3} \), podemos substituir \(X\) por \(Y\) na primeira equação:

\( X = \frac{17}{3}Y \)

Substituindo na equação \(X - Y = 24,36\):

\(\frac{17}{3}Y - Y = 24,36 \)

Chega-se a:

\( \frac{17Y - 3Y}{3} = 24,36 \)

\( \frac{14Y}{3} = 24,36 \)

Multiplicando os dois lados por 3:

\( 14Y = 73,08 \)

Assim, encontramos \(Y\):

\( Y = \frac{73,08}{14} \approx 5,22 \)

Agora, substituindo o valor de \(Y\) na equação \(X = \frac{17}{3}Y\):

\( X \approx \frac{17}{3} \cdot 5,22 \approx 30,96 \)

Com isso, o total de clientes (\(X + Y\)) será:

\( X + Y \approx 30,96 + 5,22 = 36,18 \) - Erro na soma.

Por outro lado, utilizando a relação de proporção diretamente, obtemos:

\( \frac{X + Y}{X - Y} = \frac{20}{14} \)

o que nos leva a:

\( X + Y = (24,36) \cdot \frac{20}{14} \)

Calculando:

\( X + Y = 34,80 \) milhões.

Portanto, a alternativa 34,80 milhões de clientes é a resposta correta.