Em uma caixa há, ao todo, 130 bolas, sendo algumas brancas e as demais, pretas. Se 10 bolas pretas forem retiradas da caixa e 15 bolas brancas forem colocadas, o número de bolas pr

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que nos diz que há 50 bolas brancas na caixa.

Para resolver o problema, começamos definindo as variáveis:

• p = número de bolas pretas
• b = número de bolas brancas

Sabemos que o total de bolas na caixa é 130, o que nos dá a primeira equação:

\(\boxed{p + b = 130} \quad (i)\)

Depois, se retirarmos 10 bolas pretas, teremos \(p - 10\) bolas pretas restantes, e ao adicionar 15 bolas brancas, teremos \(b + 15\) bolas brancas. O enunciado nos diz que após essas alterações, o número de bolas pretas será 5 unidades maior que o número de bolas brancas:

(p - 10) = (b + 15) + 5

Essa equação pode ser simplificada para:

\(p - 10 = b + 20\)

\(p = b + 30 \quad (ii)\)

Agora, substituímos a expressão de \(p\) da equação (ii) na equação (i):

\(b + 30 + b = 130\)

\(2b + 30 = 130\)

Resolvendo, temos:

\(2b = 130 - 30\)

\(2b = 100\)

\(b = \frac{100}{2}\)

\(b = 50\)

Dessa forma, conseguimos confirmar que há realmente 50 bolas brancas na caixa. Essa é a resposta correta, pois atende a todas as condições do problema.