No setor de vendas de uma empresa, a razão entre o número de funcionários e de funcionárias é, nessa ordem, igual a \(\dfrac 9 8\). Se 6 funcionários fossem demitidos e 2 novas fun

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender como as razões entre o número de funcionários e funcionárias funcionam.

Inicialmente, sabemos que a razão entre o número de funcionários (h) e funcionárias (m) é dada por:

\(\dfrac{h}{m} = \dfrac{9}{8}\)

Isso nos permite estabelecer a relação:

\(8h = 9m ~~ \Rightarrow ~~ m = \dfrac{8h}{9} \tag{1}

Agora, considerando a mudança na quantidade de funcionários, se 6 funcionários fossem demitidos e 2 funcionárias fossem contratadas, a nova razão se tornaria:

\(\dfrac{h-6}{m+2} = \dfrac{2}{3}\)

Multiplicando cruzado, obtemos:

\(3(h-6) = 2(m+2)\)

Expandindo essa equação, temos:

\(3h - 18 = 2m + 4\)

A próxima etapa é substituir o valor de \(m\) da equação (1) na nova equação:

\(3h - 18 = 2\left(\dfrac{8h}{9}\right) + 4\)

Isso nos leva a:

\(3h - 18 = \dfrac{16h}{9} + 4\)

Multiplicando tudo por 9 para eliminar o denominador, obtemos:

\(27h - 162 = 16h + 36\)

Reorganizando os termos resulta em:

\(27h - 16h = 198\)

Resolvendo a equação, chegamos a:

\(11h = 198\)

Finalmente, isolando \(h\), temos:

\(h = \dfrac{198}{11} = 18\)

Portanto, o número total de funcionários que trabalham nesse setor é 18.