Atualmente, Jorge tem 9 anos e Fábio, 16. Daqui a quantos anos a razão entre as idades dos dois amigos será igual a \(\dfrac 2 3\)?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos analisar a situação das idades de Jorge e Fábio.

Atualmente, Jorge tem 9 anos e Fábio tem 16 anos. Queremos descobrir daqui a quantos anos a razão entre as idades deles será igual a \(\frac{2}{3}\).

Sejam \(x\) os anos que queremos descobrir. Daqui a \(x\) anos:

• Jorge terá \(9 + x\) anos,
• Fábio terá \(16 + x\) anos.

A razão entre as idades dele nesse momento terá que ser igual a \(\frac{2}{3}\). Assim, montamos a seguinte equação:

\(\frac{9 + x}{16 + x} = \frac{2}{3}\)

Agora, vamos resolver a equação. Para isso, fazemos uma regra de três simples:

Multiplicando em cruz, temos:

\(3(9 + x) = 2(16 + x)\)

Expandindo ambos os lados, obtemos:

\(27 + 3x = 32 + 2x\)

Agora isolamos \(x\):

\(3x - 2x = 32 - 27\)

\(x = 5\)

Assim, encontramos que a resposta é \(5\) anos. Portanto, a razão entre as idades de Jorge e Fábio será igual a \(\frac{2}{3}\) daqui a 5 anos.