Em uma rua retilínea há, na mesma calçada, uma farmácia, uma padaria e uma agência bancária, nessa ordem. Sabe-se que a distância entre a farmácia e a agência bancária é de 380 m e

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a distância entre a farmácia (F) e a padaria (P) que corresponde a \(x\) e a distância entre a padaria e a agência bancária (B) que corresponde a \(y\).

Sabe-se que a distância total entre a farmácia e a agência bancária é de 380 m, e que:

\(x + y = 380\)

A outra informação importante é que a distância entre a farmácia e a padaria é \(\dfrac{2}{3}\) da distância entre a padaria e a agência bancária:

\(x = \dfrac{2}{3}y\)

Agora, podemos substituir a expressão de \(x\) na primeira equação.

Substituindo \(x\) na equação \(x + y = 380\), obtemos:

\(\dfrac{2}{3}y + y = 380\)

Para somar \(y\), vamos escrever \(y\) como \(\dfrac{3}{3}y\), então temos:

\(\dfrac{2}{3}y + \dfrac{3}{3}y = 380\)

Isso resulta em:

\(\dfrac{5}{3}y = 380\)

Multiplicando ambos os lados por \(3\), temos:

\(5y = 1140\)

Agora, dividindo os dois lados por \(5\), encontramos:

\(y = \dfrac{1140}{5} = 228\,\,m\)

Com o valor de \(y\) encontrado, podemos substituir na fórmula de \(x\):

\(x = \dfrac{2}{3}(228)\)

Realizando a multiplicação:

\(x = \dfrac{456}{3} = 152\,\,m\)

Desta forma, a distância entre a farmácia e a padaria é de 152 metros.