Certa empresa fabrica cartuchos para impressoras nos modelos padrão (com 5 ml de tinta) e econômico (com 12 ml de tinta). A empresa recebeu uma encomenda de 2.000 cartuchos e calcu

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa correta é a que indica que foram encomendados 1.200 cartuchos do modelo econômico.

Vamos entender como chegamos a esse número. Primeiro, definimos algumas variáveis: p será o número de cartuchos do modelo padrão, que contém 5 ml de tinta cada, e e será o número de cartuchos do modelo econômico, que contém 12 ml de tinta cada.

A soma total de cartuchos encomendados é 2.000, conforme expressamos na equação:

\(p + e = 2.000\)

Além disso, a empresa informou que, para produzir todos esses cartuchos, seriam necessários 18,4 litros de tinta. Convertendo isso para mililitros:

\(18,4 \, \text{litros} = 18.400 \, \text{ml}\)

Agora, sabemos que a quantidade total de tinta usada pode ser expressa com a seguinte equação:

\(5p + 12e = 18.400\)

Substituímos a primeira equação na segunda. Da equação \(p + e = 2.000\), podemos expressar p em função de e:

\(p = 2.000 - e\)

Substituindo isso na equação da tinta, temos:

\(5(2.000 - e) + 12e = 18.400\)

Resolvendo essa equação:

\(10.000 - 5e + 12e = 18.400\)

Isso simplifica para:

\(7e = 18.400 - 10.000\)

Assim, encontramos:

\(7e = 8.400\)

Dividindo ambos os lados por 7, obtemos:

\(e = \frac{8.400}{7}\)

Finalmente:

\(e = 1.200\)

Portanto, 1.200 cartuchos do modelo econômico foram encomendados, confirmando a alternativa D como a correta.