João gastou R$ 154,00 em barras de chocolate, todas de igual valor. O vendedor, satisfeito com a venda, deu-lhe de brinde 3 barras do mesmo chocolate. João fez as contas e verifico

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver o problema, vamos definir \( n \) como o número de barras de chocolate que João comprou.

João gastou R$ 154,00 em barras de chocolate, portanto o preço de cada barra pode ser expresso pela fórmula:

\( \frac{154}{n} \)

Quando o vendedor deu a João 3 barras como brinde, o total de barras passou a ser \( n + 3 \). O preço de cada barra agora é:

\( \frac{154}{n + 3} \)

Segundo o enunciado, o preço por barra com o brinde é R$ 3,00 mais barato do que o preço anterior:

\( \frac{154}{n + 3} = \frac{154}{n} - 3 \)

Multiplicando toda a equação por \( n(n + 3) \) para eliminar as frações, temos:

\( 154n = 154(n + 3) - 3n(n + 3) \)

Após simplificações, a equação se reduz a:

\( 3n^2 + 9n - 154.3 = 0 \)

Dividindo toda a equação por 3, obtemos:

\( n^2 + 3n - 154 = 0 \)

Dessa equação, podemos calcular o discriminante \( \Delta \) para usar na fórmula de Bhaskara:

\( \Delta = b^2 - 4ac \)

\( \Delta = 3^2 - 4 \times 1 \times (-154) \)

\( \Delta = 9 + 616 = 625 \)

Aplicando a fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes:

\( n = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \)

\( n = \frac{-3 \pm \sqrt{625}}{2} \)

Calculando as duas soluções:

\( n = \frac{-3 + 25}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)

e

\( n = \frac{-3 - 25}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \)

Como \( n \) deve ser um número natural (não pode ser negativo), a única solução válida é:

\( n = 11 \)

Assim, concluímos que o número de barras de chocolate compradas por João foi 11.