Um aluno curioso perguntou ao professor de matemática qual era a idade de seu filho. Aproveitando a curiosidade do aluno, o professor disse que a idade atual de seu filho, em anos,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para determinar a idade do filho do professor, precisamos encontrar a maior raiz da equação quadrática \(x^2 - 12x + 32 = 0\).

A equação está na forma padrão \(ax^2 + bx + c = 0\), onde:

• \(a = 1\);
• \(b = -12\);
• \(c = 32\);

Primeiro, calculamos o discriminante (\(\Delta\)) usando a fórmula:

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

Substituindo os valores, temos:

\(\Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32\)

\(\Delta = 144 - 128\)

\(\Delta = 16\)

Com o discriminante calculado, podemos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes da equação:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

Substituindo os valores, obtemos:

\(x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}\)

\(x = \frac{12 \pm 4}{2}\)

Isso nos fornece duas raízes:

\(x_1 = \frac{12 + 4}{2} = 8\)

ou

\(x_2 = \frac{12 - 4}{2} = 4\)

A maior raiz é, portanto, \(x_1 = 8\).

Dessa forma, concluímos que a idade do filho do professor é 8 anos.