Qual é o valor de k?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o valor de \( k \) é igual a 18.

Primeiro, precisamos resolver a equação inicial:

\(x^2 - 7x - 8 = 0\)

A partir daí, aplicamos a fórmula de Bháskara:

\(\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)\)

\(\Delta = 49 + 32 = 81\)

Agora, encontramos as raízes:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{7 \pm 9}{2}\)

Dessa forma, obtemos as raízes:

\(x_1 = \frac{16}{2} = 8\) e \(x_2 = \frac{-2}{2} = -1\)

Como queremos a maior raiz, usamos \(x = 8\). Agora, essa raiz deve satisfazer a segunda equação dada:

\(x^2 - kx + 8 + 4k = 0\)

Substituindo \(x = 8\) na nova equação, temos:

\(8^2 - k \cdot 8 + 8 + 4k = 0\)

Calculando, obtemos:

\(64 - 8k + 8 + 4k = 0\)

Isso simplifica para:

\(72 - 4k = 0\)

Resolvendo para \( k \):

\(4k = 72 \Rightarrow k = \frac{72}{4} = 18\)

Assim, a solução correta é confirmada. Portanto, o valor de \( k \) é 18.