Questão FC188428
Quais são as soluções da equação do segundo grau x2 − 9 = 0 ?
Equações
CESGRANRIO · 2011
Um aluno do 9o ano do Ensino Fundamental escreveu a seguinte argumentação na resolução de um exercício.
| Exercício: Quais são as soluções da equação do segundo grau x2 − 9 = 0 ? Resolução formulada pelo aluno: Como x2 = 9, então, extraindo a raiz quadrada de ambos os lados da equação, obtemos \(\sqrt{x^2} = \sqrt{9}\). Daí, podemos concluir que a resposta do exercício é x = \(\pm\)3, pois \(\sqrt{x^2} = x\) e \(\sqrt{9} = \pm 3\). |
No âmbito do conjunto dos números reais, universo de trabalho de um aluno do 9o ano do Ensino Fundamental, e considerando os procedimentos realizados pelo aluno na resolução do exercício, verifica-se que
- a resposta do exercício é, de fato, x = \(\pm\)3, mas as afirmações \(\sqrt{x^2} = x\) e \(\sqrt{9} = \pm 3\) são ambas incorretas.
- tanto a resposta do exercício, x = \(\pm\)3, quanto as afirmações \(\sqrt{x^2} = x\) e \(\sqrt{9} = \pm 3\) são corretas.
- a resposta do exercício é, de fato, x = \(\pm\)3, e a afirmação \(\sqrt{x^2} = x\) está correta, mas não é verdade que \(\sqrt{9} = \pm 3\).
- a resposta do exercício é, de fato, x = \(\pm\)3, e a afirmação \(\sqrt{x^2} = x\) é incorreta, mas é verdade que \(\sqrt{9} = \pm 3\).
- tanto a resposta do exercício, x = \(\pm\)3, quanto as afirmações \(\sqrt{x^2} = x\) e \(\sqrt{9} = \pm 3\) são incorretas.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Na questão apresentada, o aluno obteve a resposta correta: \( x = \pm 3 \). Contudo, algumas afirmações feitas na sua argumentação precisam ser revisadas.
Quando o aluno extraiu a raiz quadrada dos dois lados da equação \( x^2 = 9 \), ele escreveu \( \sqrt{x^2} = \sqrt{9} \). Neste passo, a conclusão que ele fez tem um erro conceitual.
De fato, a expressão \( \sqrt{x^2} \) não é igual a \( x \), mas sim a \( |x| \) (o valor absoluto de \( x \)). Assim, devemos considerar:
\( |x| = 3 \)
Isso significa que \( x \) pode ser \( 3 \) ou \( -3 \), levando à conclusão correta de \( x = \pm 3 \).
Além disso, ao calcular \( \sqrt{9} \), o aluno menciona que \( \sqrt{9} = \pm 3 \). Todavia, essa afirmação não é precisa. O que acontece é que \( \sqrt{9} \) é, de fato, igual a \( 3 \) e, para incluir o negativo, deve-se expressar como \( \pm \sqrt{9} = \pm 3 \).
Portanto, a alternativa correta afirma que, embora a resposta final do aluno esteja correta, suas afirmações sobre a extração da raiz quadrada precisam ser esclarecidas para evitar confusões conceituais.
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