O carro de José rende 5 quilômetros por litro de combustível a mais quando usado na estrada do que quando usado na cidade. Em uma pequena viagem, José percorreu 40 km na cidade e 9

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que o carro de José rende 15 km/l na estrada.

Primeiro, vamos definir o rendimento do carro de José na cidade como \(x\) km/l. Assim, o rendimento na estrada, conforme a questão, será \(x + 5\) km/l, uma vez que o carro rende 5 km/l a mais na estrada.

Sabemos que José percorreu 40 km na cidade e 90 km na estrada, totalizando um gasto de 10 litros de combustível.

A quantidade de combustível usada na cidade é dada por \( \frac{40}{x} \) e, na estrada, por \( \frac{90}{x + 5} \). Como o total gasto foi de 10 litros, podemos montar a seguinte equação:

\( \frac{40}{x} + \frac{90}{x + 5} = 10 \)

Essa equação nos permitirá encontrar o valor de \(x\). Multiplicando todos os termos pela expressão \(x(x + 5)\) (que é o mínimo comum múltiplo), temos:

\( 40(x + 5) + 90x = 10x(x + 5) \)

Desenvolvendo essa expressão, obtemos:

\( 40x + 200 + 90x = 10x^2 + 50x \)

Reorganizando os termos, ficamos com uma equação do 2º grau:

\( 10x^2 - 80x - 200 = 0 \)

Simplificando toda a equação por 10, chega-se a:

\( x^2 - 8x - 20 = 0 \)

A partir dessa equação, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara ou as relações de soma e produto das raízes, encontrando duas soluções. Contudo, apenas a solução positiva \(x = 10\) km/l será válida, já que estamos lidando com eficiência de combustível.

Portanto, o rendimento na estrada é:

\( x + 5 = 10 + 5 = 15 \) km/l

Assim, concluímos que o carro de José realmente rende 15 km/l na estrada, confirmando a alternativa correta.