Para que a equação do 2º grau 2x2 – 12x+ k = 0 tenha duas raízes reais iguais, o valor de k deve ser

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para que a equação do 2º grau dada, \(2x^2 - 12x + k = 0\), tenha duas raízes reais iguais, o discriminante \( \Delta \) deve ser zero.

A fórmula do discriminante para uma equação do tipo \( ax^2 + bx + c = 0 \) é dada por:

\( \Delta = b^2 - 4ac \)

A partir da equação, podemos identificar os coeficientes:

• a = 2
• b = -12
• c = k

Agora, substituímos os valores de \(a\), \(b\) e \(c\) na fórmula do discriminante:

\( \Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 2 \cdot k \)

Resolvendo, temos:

\( \Delta = 144 - 8k \)

Para que as raízes sejam iguais, devemos igualar \( \Delta \) a zero:

\( 144 - 8k = 0 \)

Isolando \(k\), obtemos:

\( 8k = 144 \)

\( k = \frac{144}{8} \)

\( k = 18 \)

Portanto, o valor de \(k\) que faz com que a equação tenha duas raízes reais iguais é 18, correspondendo assim à alternativa correta (C).