Utilizando-se as aproximações log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de x na igualdade \({6^x \over 2}=25\) é, aproximadamente, de

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a equação \(\frac {6^x}{2}=25\), temos que aplicar o conceito de logaritmos. Vamos lá!

Primeiramente, aplicamos o logaritmo em ambos os lados da equação, resultando em:

\(log\frac {6^x}{2}=log25\)

Usando a propriedade do logaritmo do quociente, obtemos:

\(log 6^x - log 2 = log 25\)

Agora, usando a propriedade do logaritmo da potência, podemos simplificar a expressão:

\(x \cdot log 6 - log 2 = log 25\)

Para prosseguir, substituímos \(6\) como \(2 \times 3\) e \(25\) como \(5^2\), resultando em:

\(x \cdot (log 2 + log 3) - log 2 = 2 \cdot log 5\)

A partir daqui, substituímos \(log 2\) e \(log 3\) com os valores dados: \(log 2 = 0,30\) e \(log 3 = 0,48\). Então, temos:

\(x \cdot (0,30 + 0,48) - 0,30 = 2 \cdot log 5\)

Agora, é importante calcular \(log 5\). Sabemos que \(5 = \frac{10}{2}\), o que nos leva a:

\(log 5 = log 10 - log 2 = 1 - 0,30 = 0,70\)

Substituindo \(log 5\) na equação anterior:

\(x \cdot 0,78 - 0,30 = 2 \cdot 0,70\)

Isso simplifica para:

\(0,78x - 0,30 = 1,40\)

Isolando \(x\), obtemos:

\(0,78x = 1,70\)

Dividindo ambos os lados por \(0,78\), encontramos:

\(x \approx 2,18\)

Portanto, o valor de \(x\) na equação dada é aproximadamente 2,18, correspondendo assim à alternativa correta.