A equação \(5^{x^2-5}-(0,20)^{-4x}=0\) tem como soluções

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a equação \(5^{x^2-5}-(0,20)^{-4x}=0\), vamos primeiro reescrever o termo \( (0,20)^{-4x} \) de maneira que o comparemos diretamente com a potência de 5.

Sabemos que \(0,20\) pode ser expresso como a fração \( \frac{1}{5} \). Assim, temos:

\( (0,20)^{-4x} = \left( \frac{1}{5} \right)^{-4x} = 5^{4x} \)

Agora, substituindo esse resultado na equação original, podemos simplificá-la para:

\( 5^{x^2-5} - 5^{4x} = 0 \)

Para que a equação seja verdadeira, as potências de base igual devem ser iguais:

\( x^2 - 5 = 4x \)

Rearranjando essa equação, obtemos uma equação do 2º grau:

\( x^2 - 4x - 5 = 0 \)

Agora, podemos utilizar a fórmula do discriminante ou a fatoração para encontrar as raízes dessa equação. O resultado da fatoração nos leva a:

\( (x-5)(x+1) = 0 \)

Assim, as soluções são:

\( x = 5 \quad \text{ou} \quad x = -1 \)

Portanto, a alternativa correta é que as soluções da equação são -1 e 5.