Qual é o valor de K para o qual \({\large{ N^2 \over \sqrt{MP}}}=x^k\)?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta é 9.

Para determinar o valor de \( k \) na expressão \(\frac{N^2}{\sqrt{MP}} = x^k\), precisamos primeiro substituir os valores de \( N \), \( M \) e \( P \) em função de \( x \).

Conforme as igualdades dadas, temos:

\(\log M = 2 \log x\), \(\log N = 6 \log x\) e \(\log P = 4 \log x\).

Usando as propriedades dos logaritmos, podemos expressar \( M \), \( N \) e \( P \) como:

\(M = x^2\), \(N = x^6\) e \(P = x^4\).

Substituindo esses valores na expressão \(\frac{N^2}{\sqrt{MP}}\):

\(\frac{N^2}{\sqrt{MP}} = \frac{(x^6)^2}{\sqrt{x^2 \cdot x^4}}.\)

Calculando \(N^2\):

\(N^2 = x^{12}.\)

Agora, para \(MP\):

\(M \cdot P = x^2 \cdot x^4 = x^6.\)

Portanto, \(\sqrt{MP} = \sqrt{x^6} = x^3.\)

Inserindo tudo na expressão, temos:

\(\frac{x^{12}}{x^3} = x^{9}.\)

Assim concluímos que:

\(x^{12 - 3} = x^9 = x^k\).

Portanto, o valor de \( k \) é 9.