Sabe-se que uma progressão aritmética cujo termo geral é representado por an , n=1, 2, 3 ... é tal que a sua razão é igual ao dobro do seu termo a1 . Em princípio, portanto, o seu

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta dada na questão, que é:

a_n = 4n - 2

A primeira etapa para entender essa alternativa é recordar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética (PA), que é...

\(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r\)

Aqui, \(a_1\) é o primeiro termo da PA e \(r\) é a razão. Segundo o enunciado, a razão \(r\) é igual ao dobro do primeiro termo, portanto podemos escrever:

\(r = 2 \cdot a_1\)

Agora, substituindo \(r\) na fórmula do termo geral, temos:

\(a_n = a_1 + (n - 1) \cdot (2 \cdot a_1)\)

Ao simplificar, obtemos:

\(a_n = a_1 + 2a_1(n - 1)\)

Isso é equivalente a:

\(a_n = a_1 + 2a_1n - 2a_1\)

O que se traduz em:

\(a_n = a_1(2n - 1)\)

Como não há \(a_1\) explícito nas alternativas, precisamos escolher um valor para \(a_1\) que nos leve à alternativa correta. Se escolhermos \(a_1 = 2\), teremos:

\(a_n = 2(2n - 1)\)

Ao expandir isso, chegamos a:

\(a_n = 4n - 2\)

Assim, a expressão proposta na alternativa correta corresponde exatamente ao termo geral da PA que estamos analisando. Portanto, a alternativa letra A é realmente a resposta certa proporcionando um entendimento claro sobre como o primeiro termo e a razão afetam a estrutura da progressão aritmética.