No primeiro dia de agosto, foram registradas 180 reclamações em um órgão de defesa do consumidor. No segundo dia, foram registradas 184 reclamações. Supondo-se que há reclamações t

Gabarito

B

Comentário do professor

No primeiro dia de agosto, foram registradas 180 reclamações e, no segundo dia, 184 reclamações. A partir dessa informação, podemos notar que a quantidade de reclamações segue uma progressão aritmética (P.A.), em que o primeiro termo \(a_1\) é 180 e a razão \(r\) é 4.

A fórmula do termo geral de uma P.A. é dada por:

\(\boxed{a_n = a_1 + (n-1)r}\)

Para calcular o número de reclamações no 31º dia, aplicamos a fórmula:

\(a_{31} = 180 + (31-1) \times 4\)

\(a_{31} = 180 + 120 = 300\)

Com isso, no último dia de agosto, registramos 300 reclamações.

Agora, para encontrar o total de reclamações durante o mês, precisamos somar os 31 primeiros termos desta P.A. A fórmula para a soma dos \(n\) termos é:

\(\boxed{S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}}\)

A aplicação da fórmula resulta em:

\(S_{31} = \dfrac{(180 + 300) \times 31}{2}\)

\(S_{31} = \dfrac{480 \times 31}{2} = \dfrac{14880}{2} = 7440\)

Portanto, o total de reclamações registradas no mês de agosto será igual a 7.440.

Assim, o gabarito é a alternativa B.