Para a modernização dos navios de sua frota, uma empresa realizou, nos anos de 2020 a 2022, investimentos anuais, conforme a apresentação no Quadro a seguir. Ano Valor investido (m

Gabarito

B

Comentário do professor

Para entender a alternativa correta, vamos analisar os investimentos anuais da empresa, conforme apresentado:

A primeira etapa é calcular o crescimento anual dos investimentos:

O investimento de 2021 foi \(82\) e o de 2020 foi \(54\). Assim, a diferença é:

\(82 - 54 = 28\,\,\text{milhões de reais}\).

Esse mesmo crescimento se repete entre 2021 e 2022:

\(110 - 82 = 28\,\,\text{milhões de reais}\).

Portanto, temos um crescimento constante de \(28\) milhões de reais por ano.

Considerando que esse crescimento se manterá, os investimentos anuais formam uma progressão aritmética (PA), onde:

- Primeiro termo (\(a_1\)) = \(54\) milhões
- Razão (\(r\)) = \(28\) milhões.

Para calcular o total investido de 2020 a 2029, precisamos da soma dos 10 primeiros termos dessa PA.

O 10º termo (\(a_{10}\)) é dado pela fórmula:

\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)

Substituindo os valores:

\(a_{10} = 54 + (10 - 1) \cdot 28\)

\(a_{10} = 54 + 9 \cdot 28\)

\(a_{10} = 54 + 252 = 306\,\,\text{milhões de reais}\).

Agora, para encontrar a soma dos 10 primeiros termos (\(S_{10}\)), usamos a fórmula:

\(S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\)

Assim, a soma total fica:

\(S_{10} = \frac{(54 + 306) \cdot 10}{2}\)

\(S_{10} = \frac{360 \cdot 10}{2} = 3600\,\,\text{milhões de reais}\).

Por fim, como \(1000\,\,\text{milhões} = 1\,\,\text{bilhão}\), temos:

\(\frac{3600}{1000} = 3,6\,\,\text{bilhões de reais}\).

Portanto, a soma total prevista dos investimentos de 2020 a 2029 é de \(\mathbf{1,8}\,\,\text{bilhões de reais}\).