Preocupado com sua saúde, um professor decidiu começar a correr. O profissional que o orientou estabeleceu como meta correr 5 km por dia. Entretanto, como o professor está fora de

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que é a 17^ª semana.

O professor inicia seu treinamento correndo 1 km por dia durante as duas primeiras semanas. A cada duas semanas, ele aumenta a distância corrida em 0,5 km e diminui a caminhada em 0,5 km.

A distância corrida ao longo das semanas pode ser vista como uma progressão aritmética (PA). O primeiro termo (a₁) é 1 km, e a razão (r) é 0,5 km.

Para descobrir em qual semana o professor vai correr 5 km, usamos a fórmula do n-ésimo termo da PA:

\( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \)

Substituindo os valores na fórmula, temos:

\( 5 = 1 + (n-1) \cdot 0{,}5 \)

Resolvendo a equação, obtemos:

\( 5 - 1 = 0{,}5(n - 1) \)

\( 4 = 0{,}5(n - 1) \)

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

\( 8 = n - 1 \)

Portanto:

\( n = 9 \)

Isso indica que – na 9^a posição da PA – o professor começará a correr 5 km. Porém, como cada n corresponde a duas semanas, precisamos multiplicar o \(n\) encontrado por 2.

Portanto: \( 9 \times 2 = 18 \, \text{semanas}\), que se refere ao período de 17^ª semana.

Assim, a resposta correta é que o professor começará a correr 5 km diários na 17^ª semana.