Em uma progressão aritmética, o décimo termo é o quádruplo do terceiro. Se o sétimo termo é igual a 19, então o segundo termo é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Na questão proposta, somos desafiados a encontrar o segundo termo de uma progressão aritmética (PA) em que sabemos que o décimo termo é o quádruplo do terceiro e que o sétimo termo é igual a 19.

Para resolver esse problema, vamos trabalhar com a fórmula do termo geral da PA, que é:

\(a_n = a_1 + (n-1)r\)

Começamos pela informação de que o décimo termo é o quádruplo do terceiro. Podemos expressar isso da seguinte maneira:

\(a_{10} = 4a_3\)

Substituindo as expressões da fórmula do termo geral, temos:

\(a_1 + 9r = 4[a_1 + 2r]\)

Ao expandir e simplificar essa equação, podemos reorganizá-la:

\(a_1 + 9r = 4a_1 + 8r\)

Isolando os termos, chegamos a:

\(9r - 8r = 4a_1 - a_1\)

\(r = 3a_1\)

Agora, utilizamos a informação de que o sétimo termo é igual a 19:

\(a_7 = a_1 + 6r = 19\)

Substituindo \(r\) por \(3a_1\) nessa equação, temos:

\(a_1 + 6(3a_1) = 19\)

Resolvendo a equação:

\(a_1 + 18a_1 = 19\)

\(19a_1 = 19\)

\(a_1 = 1\)

Com o primeiro termo encontrado, podemos agora calcular a razão:

\(r = 3a_1 = 3 \cdot 1 = 3\)

Com o primeiro termo (\(a_1 = 1\)) e a razão (\(r = 3\)), podemos agora determinar o segundo termo da PA:

\(a_2 = a_1 + (2-1)r = 1 + 1 \cdot 3 = 4\)

Assim, concluímos que o segundo termo da progressão aritmética é igual a 4.

Resposta correta: Alternativa B