Para obter uma amostra de tamanho 1.000 dentre uma população de tamanho 20.000, organizada em um cadastro em que cada elemento está numerado sequencialmente de 1 a 20.000, um pesqu

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o último elemento selecionado na amostra é o 19.995º.

O pesquisador utilizou um método de amostragem sistemática. Inicialmente, ele determinou o intervalo de seleção como 20, dividindo a população total de 20.000 pelo tamanho da amostra de 1.000. A amostra foi gerada a partir de um número aleatório, o 15, e os elementos subsequentes foram selecionados ao adicionar esse intervalo de 20 à posição anterior.

Os elementos selecionados formam uma progressão aritmética com o primeiro termo a₁ = 15 e a razão r = 20. Assim, os elementos selecionados são:

(15, 35, 55, 75, ...)

Para encontrar o último elemento da amostra, precisamos determinar o n-ésimo termo, onde n = 1000 (pois estamos selecionando 1.000 elementos).

Usamos a fórmula do termo geral da progressão aritmética:

\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)

Substituindo os valores, temos:

\(a_{1000} = 15 + (1000 - 1) \cdot 20\)

Calculando:

\(a_{1000} = 15 + 999 \cdot 20\)

\(a_{1000} = 15 + 19980\)

\(a_{1000} = 19995\)

Portanto, confirmamos que o último elemento selecionado na amostra é de fato o 19.995º elemento, como afirmado na alternativa correta.