Qual é o valor de q?

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que a razão q da progressão geométrica é igual a 3.

Primeiramente, temos os números naturais m, w e p que formam uma progressão aritmética (PA) com razão 4. Podemos expressar esses números em função de m:

\(m,\ m+4,\ m+8\)

Assim, temos:

• w = m + 4
• p = m + 8

Na sequência, consideramos os números m, (p + 8) e (w + 60), que formam uma progressão geométrica (PG) com razão q. Substituindo os valores de w e p, temos:

\(m,\ (m+8)+8,\ (m+4)+60\)

Isso resulta em:

\(m,\ m+16,\ m+64\)

A razão q de uma progressão geométrica é dada pela divisão entre termos consecutivos. Portanto, podemos igualar:

\(q = \frac{m+64}{m+16} = \frac{m+16}{m}\)

Agora, igualamos as expressões:

\(m(m+64) = (m+16)^2\)

Expandindo a equação, temos:

\(m^2 + 64m = m^2 + 32m + 256\)

Isolando m, obtemos:

\(32m = 256\)

Assim, encontramos:

\(m = 8\)

Agora, substituímos m de volta na determinação de q:

\(q = \frac{8+16}{8} = \frac{24}{8} = 3\)

Portanto, confirmamos que a razão q é realmente 3, conforme indicado pela alternativa correta.