A sequência (a1, a2, a3, ..., a20) é uma progressão aritmética de 20 termos, na qual a8 + a9 = a5 + a3 + 189. A diferença entre o último e o primeiro termo dessa progressão, nessa

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender a expressão dada na sequência da progressão aritmética (PA). Temos a relação:

\( a_8 + a_9 = a_5 + a_3 + 189 \)

Vamos expressar cada termo em função do primeiro termo (\( a_1 \)) e da razão (\( r \)) da PA:

• \( a_8 = a_1 + 7r \)
• \( a_9 = a_1 + 8r \)
• \( a_5 = a_1 + 4r \)
• \( a_3 = a_1 + 2r \)

Substituindo esses valores na equação, temos:

\( (a_1 + 7r) + (a_1 + 8r) = (a_1 + 4r) + (a_1 + 2r) + 189 \)

Então, podemos simplificar a equação:

\( 2a_1 + 15r = 2a_1 + 6r + 189 \)

Cortando \( 2a_1 \) dos dois lados, nos restará:

\( 15r = 6r + 189 \)

Agora, isolando \( r \), obtemos:

\( 15r - 6r = 189 \)

\( 9r = 189 \)

Dividindo ambos os lados por 9, chegamos à razão:

\( r = 21 \)

Agora que sabemos que a razão da PA é \( r = 21 \), precisamos calcular a diferença entre o último e o primeiro termo da sequência:

O último termo \( a_{20} \) é dado por \( a_1 + 19r \). Portanto, a diferença é:

\( a_{20} - a_1 = (a_1 + 19r) - a_1 = 19r \)

Substituindo o valor de \( r \):

\( 19 \times 21 = 399 \)

Assim, a diferença entre o último e o primeiro termo da progressão aritmética é igual a 399, que corresponde à alternativa correta.