O produto de três termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão 1 e termos estritamente positivos é igual a oito vezes a soma desses termos. O maior dos três termos con

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que é a que indica que o maior dos três termos é igual a 6.

Primeiro, identificamos os três termos consecutivos de uma progressão aritmética (PA) com razão 1. Vamos representar esses termos como:

\(x - 1, \, x, \, x + 1\)

Esses termos representam três números positivos consecutivos em que o produto é dado pela expressão:

\((x - 1) \cdot x \cdot (x + 1)\)

De acordo com a questão, este produto deve ser igual a oito vezes a soma dos mesmos termos. A soma dos três termos é:

\( (x - 1) + x + (x + 1) = 3x \)

Assim, podemos montar a equação:

\((x - 1) \cdot x \cdot (x + 1) = 8 \cdot (3x)\)

Resolvendo a equação, temos:

\((x^2 - 1) \cdot x = 24x\)

Isso se simplifica para:

\(x^3 - 25x = 0\)

Fatorando, obtemos:

\(x \cdot (x^2 - 25) = 0\)

As soluções são:

\(x = 0 \, \text{ou} \, x^2 = 25\)

Assim, temos:

\(x = 0 \, \text{ou} \, x = 5 \text{ (considerando apenas o positivo)}\)

Se \(x = 5\), os três termos da PA se tornam:

\(5 - 1 = 4,\, 5,\, 5 + 1 = 6\)

Portanto, os termos são 4, 5 e 6.

Logo, o maior dos três termos é de fato 6.