Progressões aritméticas são sequências numéricas nas quais a diferença entre dois termos consecutivos é constante. A sequência (5, 8, 11, 14, 17, ..., 68, 71) é uma progressão arit

Gabarito

D

Comentário do professor

Para determinar a quantidade de termos na progressão aritmética (PA) dada, devemos seguir alguns passos básicos de cálculos.

Primeiro, identificamos os termos da PA. Nesta sequência, temos os primeiros termos: \(5\), \(8\), \(11\), \(14\), \(17\) e, por fim, o último termo \(71\).

A razão da PA é a diferença constante entre os termos. Neste caso, vamos calcular a razão:

\(r = a_2 - a_1 = 8 - 5 = 3\)

Portanto, a razão \(r\) é igual a \(3\).

Com a razão definida, podemos usar a fórmula do n-ésimo termo da PA:

\(a_n = a_1 + r \times (n-1)\)

Sabemos que \(a_n = 71\) (último termo), \(a_1 = 5\) (primeiro termo) e \(r = 3\). Substituindo esses valores na fórmula:

\(71 = 5 + 3 \times (n-1)\)

Agora, vamos isolar \(n\). Primeiro, subtraímos \(5\) de ambos os lados:

\(71 - 5 = 3 \times (n-1)\)

\(66 = 3 \times (n-1)\)

Em seguida, dividimos ambos os lados por \(3\):

\(22 = n-1\)

Por fim, somamos \(1\) a ambos os lados para encontrar \(n\):

\(n = 22 + 1\)

\(n = 23\)

Assim, a PA possui um total de 23 termos. Portanto, a alternativa correta é a D.