Se, no último tubo, o cientista colocou 6,0 mL a mais do que no segundo, quantos mililitros de álcool ele colocou no primeiro tubo?

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que a quantidade de álcool colocada no 1º tubo foi de 7,0 mL.

Sabemos que foram distribuídos 46,0 mL de álcool em quatro tubos, formando uma progressão aritmética (PA) crescente. Vamos denotar:

• 1º tubo: \(A_1\)
• 2º tubo: \(A_2\)
• 3º tubo: \(A_3\)
• 4º tubo: \(A_4\)

O enunciado também nos informa que no 4º tubo foi colocado 6,0 mL a mais do que no 2º tubo, ou seja:

\(A_4 = A_2 + 6\)

Uma propriedade importante das PAs é que a média dos termos adjacentes se iguala ao termo central. Assim, podemos relacionar os termos \(A_2\), \(A_3\) e \(A_4\) da seguinte forma:

\(A_3 = \frac{A_2 + A_4}{2}\)

Substituindo \(A_4\) na fórmula, temos:

\(A_3 = \frac{A_2 + (A_2 + 6)}{2}\)

Isso simplifica para:

\(A_3 = \frac{2A_2 + 6}{2} = A_2 + 3\)

Agora, vamos expressar o 1º tubo em função do 2º tubo:

\(A_1 = A_2 - 3\)

A soma total dos volumes nos quatro tubos é dada por:

\(A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 46\)

Substituindo \(A_1\), \(A_3\) e \(A_4\) por suas expressões em termos de \(A_2\), temos:

\((A_2 - 3) + A_2 + (A_2 + 3) + (A_2 + 6) = 46\)

Isso resulta em:

\(4A_2 + 6 = 46\)

Resolvendo essa equação, obtemos:

\(4A_2 = 40\)

\(A_2 = 10\)

Agora, para encontrar o volume do 1º tubo:

\(A_1 = A_2 - 3 = 10 - 3 = 7\)

Portanto, o volume de álcool colocado no 1º tubo é de 7,0 mL, que confirma a alternativa correta.