Qual é, em reais, o salário mensal de Carlos?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Na questão proposta, precisamos determinar o salário mensal de Carlos, sabendo que os salários de Álvaro, Bento, Carlos e Danilo estão em progressão aritmética.

Vamos considerar:

• Álvaro = \(a_1\);
• Bento = \(a_1 + r\);
• Carlos = \(a_1 + 2r\);
• Danilo = \(a_1 + 3r\).

A informação inicial nos diz que Danilo ganha R$ 1.200,00 a mais que Álvaro, o que podemos representar matematicamente como:

\(a_4 = a_1 + 1.200\) \(\to (i)\)

Por outro lado, podemos expressar o salário de Danilo em termos da razão \(r\) da PA:

\(a_4 = a_1 + 3r\) \(\to (ii)\)

Igualando as duas expressões (i) e (ii), temos:

\(a_1 + 1.200 = a_1 + 3r\)

Eliminando \(a_1\) de ambos os lados, obtemos:

\(1.200 = 3r\)

Portanto, a razão da PA é:

\(r = 400\)

Agora, sabendo disso, podemos determinar os salários de todos os funcionários:

• Álvaro = \(a_1\);
• Bento = \(a_1 + 400\);
• Carlos = \(a_1 + 800\);
• Danilo = \(a_1 + 1.200\).

Outro dado importante é que Bento e Carlos, juntos, recebem R$ 3.400,00:

\((a_1 + 400) + (a_1 + 800) = 3.400\end{align*}\)

Isso simplifica para:

\(2a_1 + 1.200 = 3.400\)

Resolvendo essa equação:

\(2a_1 = 3.400 - 1.200\)

Portanto:

\(2a_1 = 2.200\)

E, ao dividir por 2:

\(a_1 = 1.100\)\end{align*}\)

Agora, para achar o salário de Carlos:

\(Carlos = a_1 + 800 = 1.100 + 800 = 1.900\)

Assim, confirmamos que o salário mensal de Carlos é R$ 1.900,00.