Se o aumento diário, de 24 de agosto a 23 de setembro, tivesse ocorrido linearmente, formando uma progressão aritmética, qual seria, em reais, o valor do dólar em 8 de setembro?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar o valor do dólar em 8 de setembro, precisamos inicialmente entender a variação do preço do dólar de 24 de agosto a 23 de setembro.

O dólar começou cotado a R$ 1,60 e subiu para R$ 1,84. A variação total foi:

\(1,84 - 1,60 = 0,24\,\,\text{reais}\)

Esse aumento ocorreu em 30 dias (de 24 de agosto a 23 de setembro). Se considerarmos que essa variação foi linear, podemos calcular o aumento diário:

\(0,24 \div 30 = 0,008\,\,\text{reais por dia}\)

Este valor que encontramos, de R$ 0,008, é a razão (r) da progressão aritmética que estamos utilizando. O primeiro termo dessa PA, que é o valor do dólar em 24 de agosto, é R$ 1,60.

Para encontrarmos o valor do dólar no dia 8 de setembro, precisamos identificar que esse dia corresponde ao 16º termo da PA.

A fórmula para o termo geral de uma PA é:

\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)

Substituindo os valores, temos:

\(a_{16} = 1,60 + (16-1) \cdot 0,008\)

Isso se simplifica para:

\(a_{16} = 1,60 + 15 \cdot 0,008\)

Calculando:

\(a_{16} = 1,60 + 0,12\)

Portanto, o valor do dólar em 8 de setembro é:

\(a_{16} = 1,72\)

Dessa forma, a alternativa correta é a letra C, que afirma que o valor do dólar em 8 de setembro seria R$ 1,72.