Suponha que o aumento na produção anual de barris tenha sido linear, formando uma progressão aritmética. Se o mesmo padrão for mantido por mais alguns anos, qual será, em milhões d

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que a produção da Petrobras em 2013 seria de 2,750 milhões de barris.

Para isso, consideramos o aumento na produção de barris de petróleo entre 2003 e 2011. Nesse período, a produção subiu de 1,5 milhão para 2,5 milhões, o que representa um crescimento de:

\(2,5 - 1,5 = 1\, \text{milhão de barris}\)

Esse aumento ocorreu ao longo de 8 anos, portanto, a taxa de crescimento anual da produção é:

\( \frac{1\,000\,000}{8} = 125\,000 \, \text{barris por ano} \)

Agora, sabendo que em 2003 a produção era de 1,5 milhão de barris, podemos considerar isso como o primeiro termo (\(a_1\)) da nossa progressão aritmética (PA). O número de anos até 2013 é 10 anos após 2003, ou seja, estamos buscando o 11º termo da PA.

A fórmula para o enésimo termo de uma PA é:

\( a_n = a_1 + (n-1) \cdot r \)

Substituindo os valores, temos:

\( a_{11} = 1{,}5 + (11-1) \cdot 0{,}125 \)

Isso se traduz em:

\( a_{11} = 1{,}5 + 10 \cdot 0{,}125 \)

Calculando:

\( a_{11} = 1{,}5 + 1{,}25 = 2{,}75 \, \text{milhões de barris} \)

Portanto, a produção estimada da Petrobras em 2013 é de 2,750 milhões de barris, que corresponde exatamente à alternativa B. Essa análise mostra a clareza do uso de progressões aritméticas para prever valores baseados em aumento linear.