Considere uma função f: IR\(\to\)IR, definida por f(x) = 2x + 5. Se cn, n \(\in\) IN* indica o termo geral de uma progressão aritmética decrescente, então a sequência de números re

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que aponta que a sequência \(d_n = f(c_n)\) é uma progressão aritmética decrescente.

Sabemos que \(c_n\) é o termo geral de uma progressão aritmética. Por definição, podemos expressar \(c_n\) como:

\(c_n = c_1 + (n-1)r\)

onde \(c_1\) é o primeiro termo e \(r\) é a razão. Como esta progressão é decrescente, temos que \(r < 0\).

Agora, vamos aplicar a função \(f(x) = 2x + 5\) nos termos \(c_n\) para encontrar \(d_n\):

\(d_n = f(c_n) = f\left(c_1 + (n-1)r\right) = 2\left(c_1 + (n-1)r\right) + 5\)

Expandindo essa expressão, obtemos:

\(d_n = 2c_1 + 2(n-1)r + 5\)

Resumindo, podemos reescrever como:

\(d_n = (2c_1 + 5) + (n-1) \cdot 2r\)

Comparando isso com a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:

\(a_n = a_1 + (n-1) \cdot r\)

Vemos que \(d_n\) pode ser expressa da mesma forma, onde:

Primeiro termo: \(2c_1 + 5\)

Razão: \(2r\)

Como \(r\) é negativo, a razão \(2r\) também será negativa. Portanto, a sequência \(d_n\) é uma progressão aritmética decrescente.

Dessa forma, confirmamos que a alternativa correta é de fato a letra B.