Questão FC188479
Seguindo o mesmo padrão, quantas latas serão necessárias para montar uma pilha com 8 camadas?
Progressão Aritmética
CESGRANRIO · 2012
Dez latas foram dispostas formando uma pilha com quatro camadas, como no modelo acima. Observe que, em cada camada, há sempre uma lata a mais do que na camada superior.
Seguindo o mesmo padrão, quantas latas serão necessárias para montar uma pilha com 8 camadas?
- 27
- 33
- 36
- 39
- 45
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para resolver a questão proposta, vamos analisar a pilha de latas formada por 8 camadas, seguindo o padrão descrito.
Na configuração apresentada, a camada inferior possui 8 latas, e a cada camada que subimos, o número de latas diminui em 1.
Dessa forma, as camadas terão a seguinte distribuição de latas:
- Camada 1: 8 latas
- Camada 2: 7 latas
- Camada 3: 6 latas
- Camada 4: 5 latas
- Camada 5: 4 latas
- Camada 6: 3 latas
- Camada 7: 2 latas
- Camada 8: 1 lata
Assim, podemos observar que o total de latas é a soma das latas de cada camada, formando uma progressão aritmética (PA).
Na PA, o primeiro termo \(a_1\) é igual a 8</</strong>, e o último termo \(a_8\) é igual a 1. O número total de termos \(n\) é 8.
Para calcular a soma dos termos dessa progressão aritmética, utilizamos a fórmula:
\(S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\)
Substituindo os valores na fórmula:
\(S_8 = \dfrac{(8 + 1) \cdot 8}{2}\)
Resolvendo:
\(S_8 = \dfrac{9 \cdot 8}{2} = \dfrac{72}{2} = 36\)
Portanto, para montar uma pilha de 8 camadas, serão necessárias 36 latas.
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